解答题如图,在△ABC中,O是内心,点E,F都在大边BC上,已知BF=BA,CE=CA.(1)求证:O是△AEF的外心;(2)若∠B=40°,∠C=30°,求∠EOF的大小.
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=5cm,△CDE的周长为12cm,求矩形ABCD的面积.
已知关于x的一元二次方程x2+2(2-m)x+3-6m=0(1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根;(2)任选一个m的值,使方程的根为有理数,并求出此时方程的根.
(1)计算:++(-1)0-2sin45° (2)先化简,再求值: ,其中
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且.(1)求a,b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车刚好坐满.已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.(1)设原计划租45座客车x辆,七年级共有学生y人,则y= (用含x的式子表示);若租用60座客车,则y= (用含x的式子表示);(2)七年级共有学生多少人?(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车,每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位,共有哪几种租车方案?哪种方案更省钱?