如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。⑴请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,作出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD。⑵请在⑴的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标: C_______、D_______;②直接写出⊙D半径=_______(结果保留根号);③直接写出∠ADC=_______;④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面的半径.
已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示,其中一条与轴交于,两点. (1)试判断哪条抛物线经过,两点,并说明理由; (2)若,两点到原点的距离,满足条件,求经过,两点的这条抛物线的函数式.
下图是二次函数的图像,与轴交于,两点,与轴交于点. (1)根据图像确定,,的符号,并说明理由; (2)如果点的坐标为,,,求这个二次函数的函数表达式.
已知函数. (1)求证:不论为何实数,此二次函数的图像与轴都有两个不同交点; (2)若函数有最小值,求函数表达式.
已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值.
下表给出了代数式与的一些对应值:
(1)请在表内的空格中填入适当的数; (2)设,则当取何值时,? (3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象.