如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。⑴请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,作出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD。⑵请在⑴的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标: C_______、D_______;②直接写出⊙D半径=_______(结果保留根号);③直接写出∠ADC=_______;④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面的半径.
已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,对角线 BD 是 ⊙O 的直径.
(1)如图1,连接 OA,CA ,若 OA⊥BD ,求证: CA 平分 ∠BCD ;
(2)如图2, E 为 ⊙O 内一点,满足 AE⊥BC,CE⊥AB .若 BD=3 3 , AE=3 ,求弦 BC 的长.
如图, O,R 是同一水平线上的两点,无人机从 O 点竖直上升到 A 点时,测得 A 到 R 点的距离为 40m , R 点的俯角为 24.2° ,无人机继续竖直上升到 B 点,测得 R 点的俯角为 36.9° .求无人机从 A 点到 B 点的上升高度 AB (精确到 0.1m ).
参考数据: sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45,sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75 .
【观察思考】
【规律发现】
请用含 n 的式子填空:
(1)第 n 个图案中“◎”的个数为_____;
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1 × 2 2 ,第 2 个图案中“★”的个数可表示为 2 × 3 2 ,第 3 个图案中“★”的个数可表示为 3 × 4 2 ,第 4 个图案中“★”的个数可表示为 4 × 5 2 ,……,第 n 个图案中“★”的个数可表示为_____.
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数 n ,使得连续的正整数之和 1+2+3+……+n 等于第 n 个图案中“◎”的个数的 2 倍.
根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨 10% ,乙地降价 5 元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比乙地少 1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
先化简,再求值: x2 + 2 x + 1 x + 1 ,其中 x= 2 -1 .