如图,、是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点的坐标为(2,0),若△与△均为等边三角形.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求点的坐标.
先化简,再求值: x 2 - 9 x - 1 ÷ x 2 + 3 x x - 1 + 4 x ,其中 x = 2 .
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) ,点 B ( 1 , 0 ) (点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD .直线 y = - 1 2 x - 5 2 经过点 A ,且与 y 轴交于点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 N 是抛物线上的一点,当 ΔBDN 是以 DN 为腰的等腰三角形时,求点 N 的坐标;
(3)点 F 为线段 AE 上的一点,点 G 为线段 OA 上的一点,连接 FG ,并延长 FG 与线段 BD 交于点 H (点 H 在第一象限),当 ∠ EFG = 3 ∠ BAE 且 HG = 2 FG 时,求出点 F 的坐标.
如图所示,四边形 ABCD 为正方形,在 ΔECH 中, ∠ ECH = 90 ° , CE = CH , HE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F ,点 D 、 B 、 H 在同一条直线上.
(1)求证: ΔCDE ≅ ΔCBH ;
(2)当 HB HD = 1 5 时,求 FD FC 的值;
(3)当 HB = 3 , HG = 4 时,求 sin ∠ CFE 的值.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 相交于点 D , DE ⊥ AC ,垂足为 E .
(1)求证: DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若弦 MN 垂直于 AB ,垂足为 G , AG AB = 1 4 , MN = 3 ,求 ⊙ O 的半径;
(3)在(2)的条件下,当 ∠ BAC = 36 ° 时,求线段 CE 的长.
小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行第一次相遇后,保持原速跑一段时间,小刚突然加速,速度比原来增加了2米 / 秒,并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离 S (米 ) 与小亮出发时间 t (秒 ) 之间的函数图象,如图所示.根据所给信息解决以下问题.
(1) m = , n = ;
(2)求 CD 和 EF 所在直线的解析式;
(3)直接写出 t 为何值时,两人相距30米.