已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积;(2)在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△三顶点的坐标.(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△内部的对应点M'的坐标.
观察下列一组等式: (1)以上这些等式中,你有何发现?利用你的发现填空。 ① ②()= ③() (2)计算:
利用4×4方格,作出面积为10cm2的正方形,然后在数轴上表示实数与-
计算:(1) (2)化简求值:其中
(本题12分)探究与发现: 如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (一)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由; (二)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: (1)如图②,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=52°,则∠ABX+∠ACX =__________°; (2)如图③,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数; (3)如图④,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
(本题10分)实验证明,平面镜的反射规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等,如图①所示:∠1=∠2. (1)如图②所示,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射.若被反射出的光线与光线平行,且∠1=50º,则∠2= º,∠3= º. (2)在图②中,若∠1变为55º、40º、30º时,∠3的度数是否发生变化? (3)由(1)、(2)请你猜想:当平面镜、的夹角∠3= º时,可以使任何射到平面镜上的光线,经过平面镜、的两次反射后,入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.