(本题10分)如图所示,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B.C重合),在AC上取点E,使∠ADE=450.(1)求证:△ABD∽△DEC.(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式。(3当△ADE是等腰三角形时,求AE的长。
已知,求代数式的值.
已知:如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.
解不等式组:
,抛物线交x轴于点Q、M,交y轴于点P,点P关于x轴的对称点为N。(1)求点M、N的坐标,并判断四边形NMPQ的形状;(2)如图,坐标系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x轴,CD的中点E与Q点重合,正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动,当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动.①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时,求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;②求运动几秒时,重叠部分的面积为正方形ABCD面积的一半.
两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h(填“早”或“晚”),点B的纵坐标600的实际意义是 ;(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函数图象;(3)若普通快车的速度为100 km/h,①求BC的表达式,并写出自变量的取值范围;②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇?③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.