（本题10分）如图所示,△ABC中,∠BAC900,ABAC

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（本题10分）如图所示,△ABC中,∠BAC=90⁰,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B.C重合）,在AC上取点E,使∠ADE=45⁰.

（1）求证:△ABD∽△DEC.
（2）设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式。
（3当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

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某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 $C$ ”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (a, - 2)$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $CE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 交 $AD$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $DF = BE$ ．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的图象经过 $(2, - 1)$ 和 $(- 2, 7)$ 且与直线 $y = kx - 2 k - 3$ 相交于点 $P (m, 2 m - 7)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 $y = kx - 2 k - 3$ 与抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的对称轴的交点 $Q$ 的坐标；

（3）在 $y$ 轴上是否存在点 $T$ ，使 $ΔPQT$ 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 $T$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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如图，点 $D$ 是等边三角形 $ABC$ 外接圆上一点． $M$ 是 $BD$ 上一点，且满足 $DM = DC$ ，点 $E$ 是 $AC$ 与 $BD$ 的交点．

（1）求证： $CM / / AD$ ；

（2）如果 $AD = 1$ ， $CM = 2$ ．求线段 $BD$ 的长及 $ΔBCE$ 的面积．

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