(本题10分)如图所示,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B.C重合),在AC上取点E,使∠ADE=450.(1)求证:△ABD∽△DEC.(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式。(3当△ADE是等腰三角形时,求AE的长。
如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H.(1)求证:AH=HD;(2)若AE:AD=,DF=9,求⊙O的半径。
如图,分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE, AD与BE交于点H,∠ACB=90°。(1)求证:AD=BE;(2)求∠AHE的度数;(3)若∠BAC=30°,BC=1,求DE的长
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K,过点D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。(1)求证:AE=CK(2)若AB=a,AD=a(a为常数),求BK的长(用含a的代数式表示)。(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长。
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AD于F,△OBD是等边三角形。(1)求证:OF∥BD;(2)求证:△AFO≌△DEB;(3)若BE=4cm,求阴影部分的面积。
【阅读材料】己知,如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC·r+AC·r+AB·r=a·r+b·r+c·r=(a+b+c)r∴(1)【类比推理】如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r的值;(2)【理解应用】如图3,在Rt△ABC中,内切圆O的半径为r,⊙O与△ABC分别相切于D、E和F,己知AD=3,BD=2,求r的值.