(本题8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色不同外,其它都一样),其中红球2个,蓝球1个,现在从中任意摸出一个红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.
如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且 BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形.
(1)解方程:; (2) 解不等式组:.
(本题8分)计算:(1); (2)
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m的值; (3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒). (1)求点C的坐标. (2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值。 (3)当t>0时,直接写出点(5,3)在正方形PQMN内部时t的取值范围。