如图点A位于点O的的方向上。

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函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + 4 a + 1 (a \neq 0)$ 过点 $A (m, 3)$ ， $B (n, 3)$ 两点，若线段 $AB$ 的长不大于4，则代数式 $a^{2} + a + 1$ 的最小值是　　．

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如图，有两个转盘 $A$ 、 $B$ ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘 $A$ 、 $B$ ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 $\frac{1}{9}$ ，则转盘 $B$ 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是　　 $°$ ．

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将边长为1的正方形 $ABCD$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $FECG$ 的位置（如图），使得点 $D$ 落在对角线 $CF$ 上， $EF$ 与 $AD$ 相交于点 $H$ ，则 $HD =$ 　　．（结果保留根号）

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若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值等于　　．

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