椭圆的两焦点坐标分别为F₁（，0），F₂（，0），且椭圆过点P（1，）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．