请你先化简分式 ,再选取一个恰当的值代入求值.
如图1,对于平面上不大于的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边界上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为.如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ;(2)设图形G与x轴的公共点为点A,已知,,求的值;(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的抛物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.当点P在直线l上运动到某一位置(点P不与点A重合)时,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m().(1)①∠QBC= ;② 如图1,当点P与点B在直线AC的同侧,且时,点Q到直线l的距离等于 ;(2)当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为,.在图2中画出此时的线段及△,并直接写出相应m的值;(3)当点P与点B在直线AC的异侧,且△PAQ的面积等于时,求m的值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点,在反比例函数(m为常数)的图象G上,连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线l与x轴的交点为点,过点C作CE∥x轴交直线l于点E.(1)求m的值及直线l对应的函数表达式;(2)求点E的坐标;(3)求证:∠BAE=∠ACB.
已知抛物线C:.(1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C;(2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的,可证明得到的曲线仍是抛物线,(记为),且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点,求抛物线对应的函数表达式.
如图,在⊙O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称.E为半径OC上一点,OC=3OE,连接AE并延长交⊙O于点F,连接DF交BC于点M.(1)请依题意补全图形;(2)求证:∠AOC=∠DBC;(3)求的值.