(本题满分分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
设等式 a x - a + a y - a = x - a - a - y 在实数范围内成立,其中 a , x , y 是两两不同的实数,求 3 x 2 + xy - y 2 x 2 - xy + y 2 的值.
如图,在 △ ABC 中, CE ⊥ AB 于 E , DF ⊥ AB 于 F , AC / / ED , CE 是 ∠ ACB 的角平分线,求证: ∠ EDF = ∠ BDF .
一只青蛙在平面直角坐标系上从点 1 , 1 开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点 a , b ,跳到点 2 a , b 或 a , 2 b ;②对于点 a , b ,如果 a > b ,则能从 a , b 跳到 a - b , b ,如果 a < b ,则能从 a , b 跳到 a , b - a ,例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点 3 , 1 ,跳跃的一种路径为: 1 , 1 → 2 , 1 → 4 , 1 → 3 , 1 ,请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能达到下列各点吗?如果能,请分别给出从点 1 , 1 出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1) 3 , 5 ;(2) 12 , 60 ;(3) 200 , 5 ;(4) 200 , 6 .
如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 ∘ 后与点 Q 重合,那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称,定点 M 叫对称中心,此时,点 M 是线段 PQ 的中点,如图,在直角坐标系中, △ ABO 的顶点 A , B , O 的坐标分别为 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ,点列 P 1 , P 2 , P 3 , ⋯ 中的相邻两点都关于 △ ABO 的一个顶点对称,点 P 1 与点 P 2 关于点 A 对称,点 P 2 与点 P 3 关于点 B 对称,点 P 3 与点 P 4 关于点 O 对称,点 P 4 与点 P 5 关于点 A 对称,点 P 5 与点 P 6 关于点 B 对称,点 P 6 与点 P 7 关于点 O 对称,…,对称中心分别是 A , B , O , A , B , O , ⋯ ,且这些对称中心依次循环,已知 P 1 的坐标为 1 , 1 ,试写出 P 2 , P 7 , P 100 , P 2021 的坐标.
如图,已知:在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是长方形, ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 ° , AB / / CD , AB = CD = 8 cm , AD = BC = 6 cm , D 点与原点重合,坐标为 0 , 0 .
(1)写出点 B 的坐标;
(2)动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动,动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动,若 P , Q 两点同时出发,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PQ / / BC ?
(3)在点 Q 的运动过程中,当点 Q 运动到什么位置时,使 S △ APQ = 9 ?求出此时 Q 点的坐标.