如图，在△ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BD⊥DE

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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $O$ 点作 $OP ⊥ AB$ ，交弦 $AC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且使 $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ P = 60 °$ ， $PC = 2$ ，求 $PE$ 的长．

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永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日 $~ 4$ 月4日的水位变化情况：

日期 $x$	1	2	3	4
水位 $y$ （米 $)$	20.00	20.50	21.00	21.50

（1）请建立该水库水位 $y$ 与日期之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

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如图，已知四边形 $ABCD$ 是菱形， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $BE ⊥ CD$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AF = CE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BE = 4$ ，求 $\sin ∠ DAF$ 的值．

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某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　　 $%$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

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如图1，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = 2 x^{2}$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $M$ ， $M$ 、 $N$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AN$ 、 $BN$ ．

（1）①求 $A$ 、 $B$ 的坐标；②求证： $∠ ANM = ∠ BNM$ ；

（2）如图2，将题中直线 $y = x + 1$ 变为 $y = kx + b (b > 0)$ ，抛物线 $y = 2 x^{2}$ 变为 $y = a x^{2} (a > 0)$ ，其他条件不变，那么 $∠ ANM = ∠ BNM$ 是否仍然成立？请说明理由．

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