为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是．

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点， $BE$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，连结 $CD$ 交 $BE$ 于点 $O$ ．若 $AC = 8$ ， $BC = 6$ ，则 $OE$ 的长是　　．

题型：未知
难度：未知

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定义：分数 $\frac{n}{m} (m$ ， $n$ 为正整数且互为质数）的连分数 $\frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{a_{3} + \dots}}}$ （其中 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 $1)$ ，记作 $\frac{n}{m} \frac{\underline{△}}{} \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots$ ，

例如： $\frac{7}{19} = \frac{1}{\frac{19}{7}} = \frac{1}{2 + \frac{5}{7}} = \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{7}{5}}} = \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{5}}} = \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{5}{2}}}} = \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}}$ ， $\frac{7}{19}$ 的连分数为 $\frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}}$ ，记作 $\frac{7}{19} \frac{\underline{△}}{} \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ ，则　　 $\frac{\underline{△}}{} \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 中， $DA ⊥ AB$ ， $CB ⊥ AB$ ， $AD = 3$ ， $AB = 5$ ， $BC = 2$ ， $P$ 是边 $AB$ 上的动点，则 $PC + PD$ 的最小值是　　．

题型：未知
难度：未知

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已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + 2 x_{1} x_{2} + \frac{x_{1}}{x_{2}} =$ 　　．

题型：未知
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如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点，若 $ΔOBC$ 是等边三角形，则 $\cos ∠ A =$ 　　．

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