已知函数 为常数）．
（1）该函数的图象与 轴公共点的个数是 ．
或2
（2）求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．
（3）当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰好在 的中点处．一艘海轮位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行 到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上，这时， 处距离港口 有多远？（参考数据： ， ，
解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
问题呈现：
如图1，点 、 、 、 分别在矩形 的边 、 、 、 上， ，求证： ．（ 表示面积）
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中 ，点 在 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 、 作 边的平行线，再分别过点 、 作 边的平行线，四条平行线分别相交于点 、 、 、 ，得到矩形 ．
如图2，当 时，若将点 向点 靠近 ，经过探索，发现： ．
如图3，当 时，若将点 向点 靠近 ，请探索 、 与 之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点 、 、 、 分别是面积为25的正方形 各边上的点，已知 ， ， ， ，求 的长．
（2）如图5，在矩形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点，且 ，连接 、 ，请直接写出四边形 面积的最大值．
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