今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较难
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“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，已知矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．

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如图， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, sin A = \frac{5}{13}, AC = 12$ .将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C, P$ 为线段 $A^{'} B^{'}$ 上的动点，以点 $P$ 为圆心， $P A^{'}$ 长为半径作 $⊙ P$ ，当 $⊙ P$ 与 $△ ABC$ 的边相切时， $⊙ P$ 的半径为＿＿＿＿＿.

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC, ∠ A = 70^{\circ}$ ，延长 $AC$ 至点 $D$ ，使 $CD = BC$ ，点 $P$ 为 $△ ABD$ 的内心，则 $∠ BPC =$ ________.

题型：未知
难度：未知

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如图，以半圆的一条弦 $BC$ （非直径）为对称轴将弧 $BC$ 折叠后与直径 $AB$ 交于点 $D$ ，若 $tan B = \frac{1}{2}$ ，且 $AD = 4$ ，则 $AB =$ ________.

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AC = 1, PA = 2, M$ 是劣弧 $\overset{⏜}{CAB}$ 的中点，且 $MP ⊥ AB$ 于点 $P$ ，则 $PB =$ ________.

题型：未知
难度：未知

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如图，动点 $C$ 在 $⊙ O$ 的弦 $AB$ 上运动， $AB = 2 \sqrt{3}$ ，连接 $OC, CD ⊥ OC$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，则 $CD$ 的最大值为________.

题型：未知
难度：未知

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