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新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元 $/$ 件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元 $/$ 件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

（2）写出销售该产品所获利润 $W$ （元）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；

（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．

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如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $BC$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ， $P$ 为 $CB$ 延长线上一点，连接 $PA$ ，且 $∠ PAB = ∠ ADB$ ．

（1）求证： $PA$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 6$ ， $\tan ∠ ADB = \frac{3}{4}$ ，求 $PB$ 长；

（3）在（2）的条件下，若 $AD = CD$ ，求 $ΔCDE$ 的面积．

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如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 $A$ 处测得北偏东 $30 °$ 方向距离为40海里的 $B$ 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 $75 °$ 方向前往监视巡查，经过一段时间在 $C$ 处成功拦截可疑船只．

（1）求 $∠ ABC$ 的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 $AC$ 长）？（结果精确到0.1海里， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

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已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (3 k + 3) x + 2 k^{2} + 4 k + 2 = 0$

（1）求证：无论 $k$ 为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为一菱形的两条对角线之长，且 $x_{1} x_{2} + 2 x_{1} + 2 x_{2} = 36$ ，求 $k$ 值及该菱形的面积．

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在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

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