如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
计算:2sin60°+|-3|--.
综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标;(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.