如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
(本小题满分8分)已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点的坐标;(2)画出绕点A按顺时针方向旋转 ;(3)求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留).
先化简,再求值:,其中 ;
已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).①直接写出=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值.(2)当时,设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大?
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE·OP=r2(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产只福娃的成本为 (元),每只售价(元),且,与的表达式分别为,.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?