如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0,(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).(1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)?(2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明.
阅读理解:我们把 称作二阶行列式,规定他的运算法则为 =ad-bc.如=2×5-3×4=-2. (1)计算:; (2)如果 ,求y的值.
小红按某种规律写出4个方程:①x2+x+2=0;②x2+2x+3=0;③x2+3x+4=0;④x2+4x+5=0.(1)上述四个方程根的情况如何?为什么?(2)按此规律,请你写出一个两根都为整数的方程,并解这个方程.