如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,求DB的长.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数;(2)若AC=2,求AD的长.
阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:设(其中a、b、m、n均为正整数),则有,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=________,b=________;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:;(3)若,且a、m、n均为正整数,求a的值.
如图所示,三个大三角形中各有三个小三角形,每个大三角形中的四个数都有规律,请按(1)、(3)两个大三角形内填数的规律,在大三角形(2)的中间填上恰当的数,则这个数是多少?
已知a、b、c满足.(1)求a、b、c的值;(2)试问以a、b、c为边长能否构成三角形?若能构成,求出三角形周长;若不能构成三角形,请说明理由.