如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.(1)求证△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.
已知:关于x的一元二次方程x2—(m—1)x+m+2=0(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;(2)若Rt△ABC中,∠C=90°,tanA的值恰为(1)中方程的根,求cosB的值.
如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积。
已知:直角梯形中,∥,∠=,以为直径的圆交于点、,连结、、.(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形:_____________________,______________________ ;(2)直角梯形中,以为坐标原点,在轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线经过点、、,且为抛物线的顶点.①写出顶点的坐标(用含的代数式表示)___________;②求抛物线的解析式;③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点,过点作⊥轴于点,使得以点、、为顶点的三角形与△相似?