如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,已知 BC⊥ AC,圆心 O在 AC上,点 M与点 C分别是 AC与⊙ O的交点,点 D是 MB与⊙ O的交点,点 P是 AD延长线与 BC的交点,且 AD AP = AM AO .
(1)求证: PD是⊙ O的切线;
(2)若 AD=12, AM= MC,求 BP MD 的值.
已知关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c=0( a≠0)有两个实数根 x 1, x 2,请用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明 x 1• x 2= c a .
已知变量 x、 y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y
1 2
2 3
﹣ 2 3
﹣ 1 2
(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;
(2)在这个函数图象上有一点 P( x, y)( x<0),过点 P分别作 x轴和 y轴的垂线,并延长与直线 y= x﹣2交于 A、 B两点,若△ PAB的面积等于 25 2 ,求出 P点坐标.
如图,一座山的一段斜坡 BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度 i=1:3(沿斜坡从 B到 D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面 B处测得山顶 A的仰角为33°,在斜坡 D处测得山顶 A的仰角为45°.求山顶 A到地面 BC的高度 AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
如图,已知 A(6,0), B(8,5),将线段 OA平移至 CB,点 D在 x轴正半轴上(不与点 A重合),连接 OC, AB, CD, BD.
(1)求对角线 AC的长;
(2)设点 D的坐标为( x,0),△ ODC与△ ABD的面积分别记为 S 1, S 2.设 S= S 1﹣ S 2,写出 S关于 x的函数解析式,并探究是否存在点 D使 S与△ DBC的面积相等?如果存在,用坐标形式写出点 D的位置;如果不存在,说明理由.