如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,已知直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°.点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.(1)当BO=AD时,求BP的长;(2)在点O运动的过程中,线段 BP与MN能否相等?若能,请求出当BO为多长时BP=MN;若不能,请说明理由;(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围.(参考数据:cos53°≈0.6;sin53°≈0.8;tan74°3.5)
(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒x个.① 根据题意,完成以下表格:
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求 a的值.
甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留半小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h,两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.
如图,内接于⊙,点在半径的延长线上,.(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;(2)若⊙的半径长为1,求由弧、线段和所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
如图,已知线段是的中点,直线于点,直线于点,点是左侧一点,到的距离为(1)画出点关于的对称点,并在上取一点,使点、关于对称;(保留画图痕迹,不要求写画法)(2)与有何位置关系和数量关系?请说明理由.