如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
(·湖北荆门,22题,分)已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求证:;(3)若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长.
(·湖北黄冈,21题,分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O 交AB 于点M,交BC 于点N,连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN;(2)求证:.
(·湖北鄂州,22题,9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线.(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
(·湖北衡阳,26题,分)(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
(·湖南益阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.