如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,已知二次函数的图象顶点在原点,且点 ( 2 , 1 ) 在二次函数的图象上,过点 F ( 0 , 1 ) 作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M 、 N 两点.
(1)求二次函数的表达式;
(2) P 为平面内一点,当 ΔPMN 是等边三角形时,求点 P 的坐标;
(3)在二次函数的图象上是否存在一点 E ,使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和点 N ,且与直线 y = - 1 相切.若存在,求出点 E 的坐标,并求 ⊙ E 的半径;若不存在,说明理由.
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 是圆上异于 A 、 B 的一点,连结 BC 并延长至点 D ,使 CD = BC ,连结 AD 交 ⊙ O 于点 E ,连结 BE .
(1)求证: ΔABD 是等腰三角形;
(2)连结 OC 并延长,与以 B 为切点的切线交于点 F ,若 AB = 4 , CF = 1 ,求 DE 的长.
如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m x ( x < 0 ) 的图象相交于点 A ( - 3 , n ) , B ( - 1 , - 3 ) 两点,过点 A 作 AC ⊥ OP 于点 C .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求四边形 ABOC 的面积.
如图, AB 和 CD 两幢楼地面距离 BC 为 30 3 米,楼 AB 高30米,从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 的顶部点 D 的仰角为 45 ° .
(1)求 ∠ CAD 的大小;
(2)求楼 CD 的高度(结果保留根号).
在疫情期间,为落实“停课不停学”,某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习.参与调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图.根据如图所示的统计图,解答下列问题.
(1)本次接受调查的学生有 名;
(2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生参与任课教师在线辅导?