如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
先化简,再求值:, 其中.
在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.求点B的坐标;已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图①,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,如图②所示,则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?研究小组在进一步探究中发现:过点C任意作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF,如图③所示,则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.如图④,点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是□ABCD的黄金分割线,请你画一条□ABCD的黄金分割线,使它不经过□ABCD各边黄金分割点.
某电器城经销A型号彩电,2011年四月份每台彩电售价为2 000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元.2010年四月份每台A型号彩电的售价是多少元?为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1 800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,有哪几种进货方案?电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?
如图,在以O为原点的平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.试说明:BD=AD;若四边形ODBE的面积是9,求k的值.