如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ,作 DF ⊥ BC 于点 F ,连接 EF .
求证:(1) ΔADE ≅ ΔCDF ;
(2) ∠ BEF = ∠ BFE .
如图,直线 y = − 2 x + 4 交 y 轴于点 A ,交抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 于点 B ( 3 , − 2 ) ,抛物线经过点 C ( − 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 D ,点 P 是抛物线上的动点,作 PE ⊥ DB 交 DB 所在直线于点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当 ΔPDE 为等腰直角三角形时,求出 PE 的长及 P 点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 PB ,将 ΔPBE 沿直线 AB 翻折,直接写出翻折点后 E 的对称点坐标.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ A = 30 ° ,点 O 为 AB 中点,点 P 为直线 BC 上的动点(不与点 B 、点 C 重合),连接 OC 、 OP ,将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60 ° ,得到线段 PQ ,连接 BQ .
(1)如图1,当点 P 在线段 BC 上时,请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系.
(2)如图2,当点 P 在 CB 延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,当点 P 在 BC 延长线上时,若 ∠ BPO = 15 ° , BP = 4 ,请求出 BQ 的长
如图,在等腰 ΔABC 中, AB = BC ,以 BC 为直径的 ⊙ O 与 AC 相交于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 CB 延长线于点 E ,垂足为点 F .
(1)判断 DE 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 ⊙ O 的半径 R = 5 , tan C = 1 2 ,求 EF 的长.