如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
如图,在 ΔABC 中, AB = 7 . 5 , AC = 9 , S ΔABC = 81 4 .动点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒5个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C 点同时出发,以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时, P 、 Q 两点同时停止运动,以 PQ 为边作正 ΔPQM ( P 、 Q 、 M 按逆时针排序),以 QC 为边在 AC 上方作正 ΔQCN ,设点 P 运动时间为 t 秒.
(1)求 cos A 的值;
(2)当 ΔPQM 与 ΔQCN 的面积满足 S ΔPQM = 9 5 S ΔQCN 时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, ΔPQM 的某个顶点 ( Q 点除外)落在 ΔQCN 的边上.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别与 BC 、 AC 交于点 D 、 E ,过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F .
(1)若 ⊙ O 的半径为3, ∠ CDF = 15 ° ,求阴影部分的面积;
(2)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(3)求证: ∠ EDF = ∠ DAC .
如图,在平面直角坐标系中, A 点的坐标为 ( a , 6 ) , AB ⊥ x 轴于点 B , cos ∠ OAB = = 3 5 ,反比例函数 y = k x 的图象的一支分别交 AO 、 AB 于点 C 、 D .延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E .已知点 D 的纵坐标为 3 2 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线 EB 的解析式;
(3)求 S ΔOEB .
已知 ΔABC 中, ∠ A = 90 ° .
(1)请在图1中作出 BC 边上的中线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图2,设 BC 边上的中线为 AD ,求证: BC = 2 AD .
攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围?