如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长.
已知关于x的方程x2-6x+m2-3m=0的一根为2. (1)求5m2-15m-100的值; (2)求方程的另一根.
如图,AC是△ABD的高,∠D=45°,∠B=60°,AD=10.求AB的长.
解方程:x2-6x-7=0.
如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(+1)x+=0的两个根.点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2. (1)求A、C两点的坐标.(2)若点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆. (2)综合运用:在你所作的图中, ①AB与⊙O的位置关系是 (直接写出答案); ②若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.