在函数的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,它们的横坐标依次为1,2,3,…,n,n+1.过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成如图所示的若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为,,,…,,则点P1的坐标为 ;= ;= .(用含n的代数式表示)
已知二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5 .当 t ⩽ x ⩽ t + 3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m - n = 3 ,则 t 的值为_____.
若函数 y = 3 x 2 - 9 + a x + 6 + 2 a ( x 是自变量且为整数),在 x = 6 或 x = 7 时取得最小值,则 a 的取值范围是_____.
设 a , b , c 为实数,且 a ≠ 0 ,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且抛物线的顶点在直线 y = - 1 上.若 △ ABC 是直角三角形,则 Rt △ ABC 面积的最大值是_____.
已知点 A , B 的坐标分别为 1 , 0 , 2 , 0 ,若二次函数 y = x 2 + a - 3 x + 3 的图象与线段 AB 只有一个交点,则 a 的取值范围是_____.
二次函数 y = x 2 + b x - c 的图象与 x 轴正方向交于 A , B 两点,与 y 轴正方向交于点 C .已知 AB = 3 AC , ∠ CAO = 30 ∘ ,则 c = _____.