为了提高学生书写汉字的能力,某市举办了“汉字听写大赛”.为了决定谁将获得仅有的一张观赛券,小王和小李设计了如下的一个规则:不透明的甲袋中有编号分别为1,2,3的乒乓球三个,不透明的乙袋中有编号分别为4,5的乒乓球两个,五个球除了编号不同外,其他均相同.小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球,若所摸出的两个球上的数字之和为奇数,则小王去;若两个球上的数字之和为偶数,则小李去.试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平?
(本题11分)矩形纸片ABCD的长AD为4cm,宽AB为3cm,把矩形纸片拼叠,使相对两顶点A,C重合,然后展开,求折痕EF的长.
(本题5分)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法: ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米; ②兔子和乌龟同时从起点出发; ③乌龟在途中休息了10分钟; ④兔子比乌龟先到达终点. 其中正确的说法是________.(把你认为正确说法的序号都填上)
(本题13分)已知反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,a)(a>0),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,将线段AB沿x轴正方向平移,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点F(p,q). (1)当F点恰好为线段的中点时,求直线AF的解析式 (用含a的代数式表示); (2)若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N,当q=-a2+5a时,令S=S△ANO+S△MFO(其中O是原点),求S的取值范围.
(本题12分)如图,ABCD是正方形,BE∥AC,AE=AC,CF∥AE,求证:∠AEB=2∠BCF。
(本题11分) 小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0). (1)A点所表示的实际意义是 ;= ; (2)求出AB所在直线的函数关系式; (3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?