观察下面计算: ① ② ;③ ④ .求:(1)直接写出(n为正整数)的值;(2)利用上面所揭示的规律计算: .
(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.
(本题9分)体育课上,老师训练学生的项目是投篮,假设一名同学投篮后,篮球运行的轨迹是一段抛物线,将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中,得到解析式为y=-x2+x+3.3(单位:m).请你根据所得的解析式,回答下列问题: (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果一名学生跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,,请问他距篮球筐中心的水平距离是多少?
(本题9分)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(本题8分)将二次函数y=2x2-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移,得到一条新的抛物线,这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4). 求:(1)新抛物线的解析式及后的值; (2)新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标.
(本题8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点 (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.