在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,,求.
(本小题满分10分) 已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有, 且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分) 已知数列的首项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的; (Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分) 己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点.Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1. (Ⅰ)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.
.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点. (1)求证:BEPD; (2)求二面角P-CD-A的余弦值.