(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为. (Ⅰ)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度; (Ⅱ)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
如图,在直三棱柱中,底面△为等腰直角三角形,,为棱上一点,且平面⊥平面. (Ⅰ)求证:为棱的中点;(Ⅱ)为何值时,二面角的平面角为.
设等差数列的前项和为,满足:.递增的等比数列前项和为,满足:. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对,均有成立,求.
已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的单调递增区间.
下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1图2图3图4 (Ⅰ)求出,,,; (Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式; (Ⅲ)求证:().