(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。
如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点.(1)求长;(2)当⊥时,求证:.
设函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)试讨论函数极值点的个数;(Ⅲ)求证:对任意的,不等式恒成立.
已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线:与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EF//AB,,AD=2,AB= AF=2EF=l,点P在棱DF上.(1)若P为DF的中点,求证:BF//平面ACP(2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.
以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩(环数),射击次数为4次.(1)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性;(2)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了4次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为,求的分布列及数学期望.