(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程.
过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值.(为坐标原点)
直线与双曲线相交于两点,(1)求的取值范围(2)当为何值时,以为直径的圆过坐标原点.
如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.
已知抛物线:过点.(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.