(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点.(1)求点P到平面MNQ的距离;(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.
(本小题满分13分)如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.
(本小题满分13分)某军事院校招生要经过考试和体检两个过程,在考试通过后才有体检的机会,两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4,0.5,0.8,体检合格的概率分别为0.5,0.4,0.25,每名考生是否被录取相互之间没有影响.(1)求恰有一人通过考试的概率;(2)设被录取的人数为 求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)设,求的值域和单调递增区间.
本小题满分12分)如图点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点P是上的一点,且线段PF的中点在双曲线的左支上.(1)求双曲线的标准方程;(2)若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.