(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:.⑴ 求椭圆的标准方程;⑵ 设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率;(2)求空弹出现在前三枪的概率;(3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔,第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).
..如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。 (1)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
.已知函数. (1)求证:在(0,+∞)上是增函数;(2)若在(0,+∞)上恒成立,求的取值范围。