(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程; (2)当时,求面积的最大值;(3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
(本小题满分12分)已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试证函数在内存在唯一零点.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和。
(本小题满分12分)已知命题:抛物线与直线有两个不同交点;命题:函数在上单调递增;若或为真,且为假,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.