(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
:已知函数,(1)若,且关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围;(2)设函数,满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与无关.试求的取值范围.
:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.
:已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点,离心率为(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
:如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
:已知为的三个内角,且其对边分别为,且.(1)求角的值; (2)若,求的面积.