(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
在ABC中,, sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.
(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)若,求方程的零点;(Ⅱ)若函数满足,求函数在的值域;(Ⅲ)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过个时,凡多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂单价不能低于元.(Ⅰ)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为元?(Ⅱ)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润又是多少元?
已知函数在定义域上单调递减,又当,且时,.(Ⅰ)证明是奇函数; (Ⅱ)求不等式的解集.
(本小题满分14分)已知函数是一次函数且在上为增函数,若.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)试比较与的大小.