(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知,其中,,.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线,求边长和的值.
选修:不等式选讲设.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角是,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)若直线和曲线有公共点,求倾斜角的取值范围;(Ⅱ)设为曲线任意一点,求的取值范围.
选修:几何证明选讲如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,的平分线与分别交于点,其中.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的大小.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.