(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
数列满足.(1)计算,,,,并由此猜想通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
设函数,.(1)解不等式;(2)若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.
数列的通项公式为,其前项和为.(1)求及的表达式;(2)若,求数列的前项和;(3)若,令,求的取值范围.
已知函数的最大值为.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
在中,所对的边分别为,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求面积的最大值.