(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,恒成立;(3)任取两个不相等的正数,且,若存在使成立,证明:.
已知过点的动直线与抛物线相交于两点.当直线的斜率是时,.(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,年编号为,年编号为,…,年编号为.数据如下:
(1)从这年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于人的概率;(2)根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱. (1)求三棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.
已知数列的各项均为正数,前项和为,且(1)求证数列是等差数列;(2)设…,求。