(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a = 3,.(Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)求的值.
如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
已知函数在处取得极值为.(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.
如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求四棱锥的体积.
已知函数f(x)=sin2x-.(Ⅰ)求f(x)的最小周期和最小值,(Ⅱ)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x时,求g(x)的值域.