(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知函数.(为常数)(1)当时,①求的单调增区间;②试比较与的大小;(2),若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的两动点,动点满足(其中实数为常数).(1)求椭圆标准方程;(2)当,且直线过点且垂直于轴时,求过三点的外接圆方程;(3)若直线与的斜率乘积,问是否存在常数,使得动点满足,其中,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中, 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值;(2)若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设,若成等差数列.(1) 求展开式的中间项;(2)求展开式中所有含奇次幂的系数和.
某医院有内科医生5名,外科医生4名,现要派4名医生参加赈灾医疗队.(1)一共有多少种选法?(2)其中某内科医生甲必须参加,某外科医生乙因故不能参加,有几种选法?(3)内科医生和外科医生都要有人参加,有几种选法?