(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.(1) 求函数的最小正周期,并写出函数图象的对称轴方程;(2) 若,求函数的值域.
(本小题满分12分)已知,.(1) 若,求;(2) 若R,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)设函数,其中为正整数.(Ⅰ)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.