(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,,,求:(Ⅰ)三角形的面积;(II)三棱锥的体积
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;⑾求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
在△中,角的对边分别为,已知,且,,求: (Ⅰ).⑾△的面积.
设双曲线C:-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且·=1,求点T的坐标;(2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;(3)过点F(1,0)作直线l与(2)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设=λ·,若λ∈[-2,-1],求|+|(T为(1)中的点)的取值范围.
已知函数f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.(1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间;(2)求y=f(x)的极值点(即函数取到极值时点的横坐标).