(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值
已知直线与圆相切于点,且与双曲线相交于两点.若是线段的中点,求直线的方程.
一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成,拱的顶部距离水面,水面上的矩形的高度为,水面宽,如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上.已知船宽,船面距离水面,集装箱的尺寸为长×宽×高=.试问此船能否通过此桥?并说明理由.
已知双曲线及点,是否存在过点的直线,使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知圆关于轴对称,经过抛物线的焦点,且被直线分成两段弧长之比为1∶2,求圆的方程.