(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
在中,已知,且.(1)求角和的值;(2)若的边,求边的长.
已知函数 ().(1)若,求函数的极值;(2)设.① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.
已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. (1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)若棱锥E-DFC的体积为,求的值;(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※)解答下列问题:(1)求方程组没有解的概率;(2)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..