(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.(1)求的值;(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率.(注:方差,其中为,,…,的平均数)
已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.INPUT“x=”;xIF ① THEN IF ② THENy=2*x-3ELSEy=k/xEND IF ELSE y=a*x^2+bEND IFPRINT “y=”;yEND
已知一扇形的圆心角为,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.(1)求证:FB=FC;(2)求证:FB2=FA·FD;(3)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.
设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为,(1)求的值;(2)求函数的递减区间.