(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R. (1)如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;(2)如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
(本小题14分)已知函数为常数.(1)求函数的定义域;(2)若时, 对于比较与的大小;(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的值.
(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.(1)求椭圆的方程; (2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值;(3)求线段的长度的最小值.
(本小题14分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.
(本小题14分)已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.