(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知两条不同直线m,l,两个不同平面α,β,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l//α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ且α//β,则m//l.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点(1)试证明两点的纵坐标之积为定值;(2)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.
设函数,,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的1个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(II)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(1)求证:PD⊥面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的大小[