(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题14分)已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.(1)若,求的关系式;(2)若,求证:.
(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为且满足:(1)求 (2)若,求
(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量,向量,向量p=(b-2,a-2)(1)若∥,求证△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c=2, , 求 △ABC的面积.
已知函数其中a>0,且a≠1,(1)求函数的定义域;(2)当0<a<1时,解关于x的不等式;(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数. (1)是否存在实数使函数f(x)为奇函数?证明你的结论;(2)用单调性定义证明:不论取任何实数,函数f(x)在其定义域上都是增函数;(3)若函数f(x)为奇函数,解不等式.