(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,边上的中线的长为.(Ⅰ) 求角和角的大小; (Ⅱ) 求的面积。
已知点,.(Ⅰ)若, 求的值;(Ⅱ)设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.
(本小题满分14分)已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是.(1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值
(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;平面平面;(3)求三棱锥的体积.