(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,其中.(I)在给定的坐标系中,画出函数的图象;(II)设,且,证明:.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.(I)求实数的值;(II)当时,求函数的值域.
(本小题满分13分)设等差数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求.
(本小题满分10分)已知函数,在和处取得极值.(I)若,且,求的最大值;(II)设,若,且,证明:.
(本小题满分10分)已知函数.(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.