(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且是的中点.(1)求椭圆的离心率;(2)若过点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
(本题12分)如图,平面,点在上,∥,四边形为直角梯形,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值; (3)直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点;若不存在,说明理由。
(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点(1) 若弦的长为,求直线的方程;(2)求证:为定值。
(本题10分)三棱柱中,侧棱底面,,,(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求证:
(本题10分)已知直线(1)求直线和直线交点的坐标;(2)若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程。