(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
.选修4-5:不等式选讲设,,均为正实数,求证:
.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
.选修4-1:几何证明选讲已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点, DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.(1)求的度数.(2)若AB=AC,求AC:BC
已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、,且.是的导函数,若正常数满足.求证:.
.若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点(I)求曲线E的方程; (II)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线上,求证:t与均为定值。