折纸的思考.
(操作体验)
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片
(图①),使
与
重合,得到折痕
,把纸片展平(图②).
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点
落在
上的
处,并使折痕经过点
,得到折痕
,折出
、
,得到
.
(1)说明
是等边三角形.
(数学思考)
(2)如图④,小明画出了图③的矩形
和等边三角形
.他发现,在矩形
中把
经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为
,另一边长为
,对于每一个确定的
的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的
的取值范围.
(问题解决)
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为
和
的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为
.