已知关于的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”.(1)若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值;(2)若p是关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的实数根,q是关于x的方程的实数根,当p、q分别取何值时,方程x2+ax+b=0(b≠0)与互为“同根轮换方程”,请说明理由.
用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)
先化简,再求值:其中,x=—3
如图,在半径为3的扇形中,=90°,点是弧上的一个动点(不与点、重合),,垂足分别为、.(1)当时,求线段的长;(2)在中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的范围.
(8分)我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,。解决下列问题:(1)= ,= .(2)若=3则的取值范围是 ;若=-2,则的取值范围是 .(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降一元,商场平均每天可多售出2件。(1)如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元,衬衫的单价应降多少元?(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元是,商场盈利最多?