（原创）已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数。
（1）求的解析式，并求的对称中心；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。