如图,已知AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于O,求证:△ABE≌△ACD.
在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx - 3 过点 A ( - 3 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为点 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC ;
①如图1,是否存在点 P ,使 ∠ PBC = ∠ BCO ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点 P 在 x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N , ∠ PAB = ∠ BCO ,点 M 在第三象限抛物线上,连接 MN ,当 ∠ ANM = 45 ° 时,请直接写出点 M 的坐标.
如图,在矩形 ABCD 中, AD = kAB ( k > 0 ) ,点 E 是线段 CB 延长线上的一个动点,连接 AE ,过点 A 作 AF ⊥ AE 交射线 DC 于点 F .
(1)如图1,若 k = 1 ,则 AF 与 AE 之间的数量关系是 ;
(2)如图2,若 k ≠ 1 ,试判断 AF 与 AE 之间的数量关系,写出结论并证明;(用含 k 的式子表示)
(3)若 AD = 2 AB = 4 ,连接 BD 交 AF 于点 G ,连接 EG ,当 CF = 1 时,求 EG 的长.
某超市销售一款"免洗洗手液",这款"免洗洗手液"的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款"免洗洗手液"的销售单价为 x (元 ) ,每天的销售量为 y (瓶 ) .
(1)求每天的销售量 y (瓶 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,销售这款"免洗洗手液"每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
如图, ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , BO 为 ΔABC 的角平分线,以点 O 为圆心, OC 为半径作 ⊙ O 与线段 AC 交于点 D .
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 tan A = 3 4 , AD = 2 ,求 BO 的长.
如图,海中有一个小岛 A ,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60 ° 方向上,航行12海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏西 30 ° 方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )