解方程组:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围 ;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.
解下列方程:(每题4分,共8分)(1)x2-2x=-1; (2)(x+3)2=2x(x+3).
已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;(提示:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为300)(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
如图1,在平面直角坐标系中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴 于A、B两点,交y轴C、D于两点,且C为弧AE的中点,AE交y轴于点G,若A点的坐标为(-2,0),CD=8(1)求⊙M的半径 (2)求AE的长(3)如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值:若不变,请说明变化规律
甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.丙组:如图(3),测得校园景灯的灯罩部分影长HQ为90cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm,未被照射到的部分KP长24cm.(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计且穿过灯罩中轴线)(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度是多少米;(2)请根据甲、丙两组得到的信息,求:①灯罩底面半径MK的长; ②灯罩的高度KK’的长.