已知函数(1)若,试讨论函数在区间上的单调性;(2)若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分12分)下图为某地区2013年1月到2014年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记本月价格指数上月价格指数. 规定:当时,称本月价格指数环比增长;当时,称本月价格指数环比下降;当时,称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2013年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程);(Ⅱ) 直接写出从2013年2月到2014年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
(本小题满分12分)已知,,其中,函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为,,.且,,求角、、的大小.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为,.(Ⅰ)求曲线直角坐标方程,并说明方程表示的曲线类型;(Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的最大值.
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点是线段延长线上一点,连接PN,且满足(Ⅰ)求证:是圆O的切线;(Ⅱ)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长.