某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷依次,选取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形为获奖.(1)求参与者获奖的概率;(2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为. (I) 求BC的长; (II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).
设等比数列的前项和为,,求数列的通项公式.
已知向量a,b且a,b满足|ka+b |=|a-kb|, (1)求a与b的数量积用k表示的解析式; (2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值; (3)求向量a与向量b的夹角的最大值。