如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

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阅读下面的材料，再回答问题：

一般地，如果函数 $y = f （ x ）$ 对于自变量取值范围内的任意数 $x$ ，都有 $f （ - x ） = - f （ x ）$ ，那么 $y = f （ x ）$ 就叫做奇函数；如果函数 $y = f （ x ）$ 对于自变量取值范围内的任意数 $x$ ，都有 $f （ - x ） = f （ x ）$ ，那么 $y = f （ x ）$ 就叫做偶函数.

例如: $f （ x ） = x^{3} + x$ .

当 $x$ 取任意实数时， $f （ - x ） = （ - x ）^{3} + （ - x ） = - x^{3} - x = - (x^{3} + x)$ ，即 $f （ - x ） = - f （ x ）$ ，所以 $f （ x ） = x^{3} + x$ 为奇函数.又如 $f （ x ） = | x |$ ，当 $x$ 取任意实数时， $f （ - x ） = | - x | = | x | = f （ x ）$ ，即 $f （ - x ） = f （ x ）$ ，所以 $f （ x ） = | x |$ 是偶函数.

问题（1）：下列函数中：① $y = x^{4}$ ；② $y = x^{2} + 1$ ；③ $y = \frac{1}{x^{3}}$ ；④ $y = \sqrt{x + 1}$ ；⑤ $y = x + \frac{1}{x}$ ；所有奇函数是＿＿＿＿＿，所有偶函数是＿＿＿＿＿（只填序号）

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.

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