抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 、 、 、 中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一交点为点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 为直线 上方抛物线上一动点，
①连接 、 ，设直线 交线段 于点 ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的2倍？若存在，求点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（探索发现）
如图①，是一张直角三角形纸片， ，小明想从中剪出一个以 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 、 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
（拓展应用）
如图②，在 中， ， 边上的高 ，矩形 的顶点 、 分别在边 、 上，顶点 、 在边 上，则矩形 面积的最大值为 ．（用含 ， 的代数式表示）
（灵活应用）
如图③，有一块“缺角矩形” ， ， ， ， ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（实际应用）
如图④，现有一块四边形的木板余料 ，经测量 ， ， ，且 ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 、 在边 上且面积最大的矩形 ，求该矩形的面积．
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