(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.
(本小题满分12分)数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
(本小题满分12分)已知正四棱锥P-ABCD如图.(1)若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形,求其表面积S、体积V;(2)设AB中点为M,PC中点为N,证明:MN//平面PAD.
(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且sin A=(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等比数列满足,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和;(Ⅲ)若,求对所有的正整数n都有成立的的范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是梯形,PA⊥底面ABCD,其中BA⊥AD,AD∥BC, AC与BD交于点O,M是AB边上的点,且,已知PA=AD=4,AB=3,BC=2.(Ⅰ)求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值;(Ⅱ)已知N是PM上一点,且ON∥平面PCD,求的值.