已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置;(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出顶点C’的坐标.(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M'的坐标.
(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0),(1,3),(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后,点, 分别落在点处。 (1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的; (2)求点B旋转到点所经过的弧形路线的长.
用适当的方法解下列方程:(每小题4分,共16分) (1)(2)(用配方法解) (3)(4)
(本题满分12分)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C. (1)求弦AB的长; (2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由; (3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.
(本题满分12分)在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点. (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求的长.
(本题满分12分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?