(本小题满分14分)已知向量,其中,,把其中所满足的关系式记为,且函数为奇函数.(1)求函数的表达式;(2)已知数列的各项都是正数,为数列的前项和,且对于任意,都有“数列的前项和”等于,求数列的首项和通项公式;(3)若数列满足,求数列的最小值.
(本小题满分12分)设函数,(且)。 (1)设,判断的奇偶性并证明; (2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;
(本题满分12分) 设是定义在上的增函数,令 (1)求证时定值; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求证。
(本小题满分12分)函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表中数据求出的解析式; (2)指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的; (3)令,若在时有两个零点,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知a,b. (1) 求a -2b; (2) 设a, b的夹角为,求的值; (3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求的值.
(本小题满分12分)已知函数; (1)若,求的值域; (2)在(1)的条件下,判断的单调性; (3)当时有意义求实的范围。