（本小题满分14分）
已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数．
（1）求函数的表达式；
（2）已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；
（3）若数列满足，求数列的最小值．