在
中， 
分别为
所对的边，我们称关于
的一元二次方程
为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：
（1）“的☆方程”的根的情况是 （填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.
（2）如图，
为⊙
的直径，点
为⊙上的一点，
的平分线交⊙于点
，
求“的☆方程”的解；
（3）若
是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且
，求：①求
的值；②求“的☆方程”的另一个根.
校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 、 、 、 四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（不写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级 的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？
在矩形 中， ， ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度，沿 向点 移动；同时点 从点 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿 向点 移动，连接 ， ， ．若两个点同时运动的时间为 秒 ，解答下列问题：
（1）设 的面积为 ，用含 的函数关系式表示 ；当 为何值时， 有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在 的值，使得 ？试说明理由．
某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若 ，求 与 的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．
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