(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(Ⅰ)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有条件的点P的坐标.
如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且. (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点, ,, , 求.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出,并猜测的表达式;(2)求证:
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 它与曲线C:交于A、B两点。(1)求|AB|的长(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
已知,对,恒成立,求的取值范围。
在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注:,)