(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】 如图,在正中,点分别在边上,且, ,相交于点(1)求证:四点共圆;(2)若正的边长为2,求,所在圆的半径.
已知数列的前项和为,且 (N*),其中.(Ⅰ) 求的通项公式;(Ⅱ) 设 (N*).①证明: ;② 求证:.
已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.(Ⅰ)求数列的通项公式及; (Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:.
汕头二中拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米(,为正常数)需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).(Ⅰ)若,求与的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,求圆面积的最小值.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.