（有难度哦）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（有难度哦）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.
（Ⅰ）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.
（Ⅱ）若数列具有性质，求证：
①数列中一定存在两项使得；
②若，且，则.

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已知以原点 $O$ 为中心的椭圆的一条准线方程为 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ,离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $M$ 是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若 $C, D$ 的坐标分别是 $(0, - \sqrt{3}), (0, \sqrt{3})$ ,求 $|M C| \cdot |M D|$ 的最大值；
（Ⅱ）如图,点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ , $B$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上的点, $N$ 是点 $M$ 在 $x$ 轴上的射影,点 $Q$ 满足条件: $\overset{⇀}{O Q} = \overset{⇀}{O M} + \overset{⇀}{O N}, \overset{⇀}{Q A} \cdot \overset{⇀}{B A} = 0$ ,求线段 $Q B$ 的中点 $P$ 的轨迹方程.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ 且 $A D ⊥ C D$ ；平面 $C S D$ $⊥$ 平面 $A B C D$ ， $C S ⊥ D S, C S = 2 A D = 2$ ； $E$ 为 $B S$ 的中点， $C E = \sqrt{2}, A S = \sqrt{3}$ 。求：