下列运算正确的是（）A．B．C．D．

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下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 ax + 3 a^{2} + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $x ⩾ 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $- 2 ⩽ x ⩽ 1$ 时， $y$ 的最大值为9，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．1或 $- 2$ B． $- \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ C． $\sqrt{2}$ D．1

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在平面直角坐标系内，以原点 $O$ 为圆心，1为半径作圆，点 $P$ 在直线 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上运动，过点 $P$ 作该圆的一条切线，切点为 $A$ ，则 $PA$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．3B．2C． $\sqrt{3}$ D． $\sqrt{2}$

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别在边 $AD$ ， $CD$ 上， $AF$ ， $BE$ 相交于点 $G$ ，若 $AE = 3 ED$ ， $DF = CF$ ，则 $\frac{AG}{GF}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$ B． $\frac{5}{4}$ C． $\frac{6}{5}$ D． $\frac{7}{6}$

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $k ⩽ 2$ B． $k ⩽ 0$ C． $k < 2$ D． $k < 0$

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“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$ ，较短直角边长为 $b$ ．若 $ab = 8$ ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($ 　　 $)$

A．9B．6C．4D．3

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