计算:(1)(2)
计算:
(1) ( - 2 ) 2 - ( 1 2 ) - 1 + 2017 0
(2) ( 1 + 4 x - 2 ) ÷ x + 2 x 2 - 4 x + 4 .
如图,已知矩形 ABCD 中, AB = 4 , AD = m ,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒1个单位的速度向点 A 运动,连接 CP ,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E ,设点 P 的运动时间为 t ( s ) .
(1)若 m = 6 ,求当 P , E , B 三点在同一直线上时对应的 t 的值.
(2)已知 m 满足:在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t ,使点 E 到直线 BC 的距离等于3,求所有这样的 m 的取值范围.
如图,以原点 O 为圆心,3为半径的圆与 x 轴分别交于 A , B 两点(点 B 在点 A 的右边), P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与 ⊙ O 分别交于 C , D 两点(点 C 在点 D 的上方),直线 AC , DB 交于点 E .若 AC : CE = 1 : 2 .
(1)求点 P 的坐标;
(2)求过点 A 和点 E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式.
某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
污水处理器型号
A 型
B 型
处理污水能力(吨 / 月)
240
180
已知商家售出的2台 A 型、3台 B 型污水处理器的总价为44万元,售出的1台 A 型、4台 B 型污水处理器的总价为42万元.
(1)求每台 A 型、 B 型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
操作:“如图1, P 是平面直角坐标系中一点 ( x 轴上的点除外),过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ,点 C 绕点 P 逆时针旋转 60 ° 得到点 Q .”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换.
(1)点 P ( a , b ) 经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ;若点 M 经过 T 变换后得到点 N ( 6 , - 3 ) ,则点 M 的坐标为 .
(2) A 是函数 y = 3 2 x 图象上异于原点 O 的任意一点,经过 T 变换后得到点 B .
①求经过点 O ,点 B 的直线的函数表达式;
②如图2,直线 AB 交 y 轴于点 D ,求 ΔOAB 的面积与 ΔOAD 的面积之比.