若一个直角三角形的两边的长分别为、,且满足,则第三边的长为___________.
一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为 .
P 为正整数,现规定 P ! = P ( P − 1 ) ( P − 2 ) … × 2 × 1 .若 m ! = 24 ,则正整数 m = .
1 . 45 ° = .
求 2 1 + 2 2 + 2 3 + … + 2 n 的值,解题过程如下:
解:设: S = 2 1 + 2 2 + 2 3 + … + 2 n ①
两边同乘以2得: 2 S = 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 n + 1 ②
由② − ①得: S = 2 n + 1 − 2
所以 2 1 + 2 2 + 2 3 + … + 2 n = 2 n + 1 − 2
参照上面解法,计算: 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + … + 3 n − 1 = .
如图,已知菱形 ABCD 的边长为4, ∠ ABC = 60 ° ,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,则菱形 ABCD 的面积是 .