已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，
将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位
长度后得到函数的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．