(本题8分) 已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求x=时,y的值.
计算:÷
计算:
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts(0<t<6),试尝试探究下列问题: (1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm? (2)求证:四边形PBQD面积为定值. (3)当t为何值时,△PDQ是等腰三角形?写出探索过程.
阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+),善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn, ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n),用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=, b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+=(+ ); (3)若a+4=(m+n),且a、m、n均为正整数,求a的值.
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点. (1)线段AF与BE有何关系?说明理由; (2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.