11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远?(请画出示意图解答)
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). ⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
如图:在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题: (1)∠BAC=° (2)画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1DC1(A→A1B→D C→C1),写出四边形ABCD的形状。 (3)尺规作图:在图中作出△ABC的高线AE(保留作图痕迹),并回答在四边形ABCD的边上(点A除外)是否存在点F,使∠EAC=∠EFC; 若存在点F,写出这样的点F一共有几个?并直接写出DF的长。若不存在这样的点F,请简要说明理由。
已知关于x的方程. (1)若这个方程有实数根,求k的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1,求k的值; (3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.
2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E. (1)记的面积为S,求S与b的函数关系式; (2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形,DE=,试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由。