(本小题满分14分)设数列的首项,前项和为 ,且满足.(Ⅰ)求及 ;(Ⅱ)求证:.
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积
已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值
已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.