已知,如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6cm.(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积;(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒,求这个纸盒的高OH.
某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:
(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.
解不等式组 2 x - 4 > 3 ( x - 2 ) 4 x > x - 7 2 .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与坐标轴交于 A ( 0 , - 2 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,直线 BC : y = - 2 x + 8 交 y 轴于点 C .点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 G , DG 分别交直线 BC , AB 于点 E , F .
(1)求抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 的表达式;
(2)当 GF = 1 2 时,连接 BD ,求 ΔBDF 的面积;
(3)① H 是 y 轴上一点,当四边形 BEHF 是矩形时,求点 H 的坐标;
②在①的条件下,第一象限有一动点 P ,满足 PH = PC + 2 ,求 ΔPHB 周长的最小值.
问题解决:如图1,在矩形 ABCD 中,点 E , F 分别在 AB , BC 边上, DE = AF , DE ⊥ AF 于点 G .
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)延长 CB 到点 H ,使得 BH = AE ,判断 ΔAHF 的形状,并说明理由.
类比迁移:如图2,在菱形 ABCD 中,点 E , F 分别在 AB , BC 边上, DE 与 AF 相交于点 G , DE = AF , ∠ AED = 60 ° , AE = 6 , BF = 2 ,求 DE 的长.
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , D 是 ⊙ O 的直径 AB 的延长线上一点, ∠ DCB = ∠ OAC .过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CD = 4 , CE = 6 ,求 ⊙ O 的半径及 tan ∠ OCB 的值.