（本题7分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题7分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图（请在简图上标明x与y）；
（2）求的值．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (4, - 2)$ 、 $B (- 2, n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $k_{2}$ ， $n$ 的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

（3）将 $x$ 轴下方的图象沿 $x$ 轴翻折，点 $A$ 落在点 $A'$ 处，连接 $A' B$ ， $A' C$ ，求△ $A' BC$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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（1）求证：四边形 $ACDF$ 是平行四边形；

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题型：未知
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汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2 : 2$ ，那么甲队最终获胜的概率是　　；

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题型：未知
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随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m =$ 　　；

（2）本次调查数据的中位数出现在　　组．扇形统计图中， $D$ 组所在扇形的圆心角是　　度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

组别	家庭年文化教育消费金额 $x$ （元 $)$	户数
$A$	$x ⩽ 5000$	36
$B$	$5000 < x ⩽ 10000$	$m$
$C$	$10000 < x ⩽ 15000$	27
$D$	$15000 < x ⩽ 20000$	15
$E$	$x > 20000$	30

题型：未知
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（1）当 $t = \frac{1}{3}$ 秒时，点 $Q$ 的坐标是　　；

（2）在运动过程中，设正方形 $PQMN$ 与 $ΔAOB$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数表达式；

（3）若正方形 $PQMN$ 对角线的交点为 $T$ ，请直接写出在运动过程中 $OT + PT$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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