（本题12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=
x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2
个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
（2）求点P的坐标；
（3）如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值
（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。
（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
（2）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数．
；
，其中
．设抛物线y=mx2-3mx+2（m≠0）与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=17，其中x1＜x2，抛物线的顶点为M，点P（a，b）为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；
（2）当∠APB=90°时，求P点坐标；
（3）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．
（本小题满分10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF，BD⊥CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时， AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=
时，求线段CM的长．
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