(本小题满分12分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产一千件,需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)
(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲. 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,证明:.
(本小题满分12分)设函数,. (Ⅰ)当时,证明在是增函数; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图椭圆的右顶点是,上下两个顶点分别为,四边形是矩形(为原点),点分别为线段的中点. (Ⅰ)证明:直线与直线的交点在椭圆上; (Ⅱ)若过点的直线交椭圆于两点,为关于轴的对称点(不共线), 问:直线是否经过轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
(本小题满分12分) 现有两个项目,投资项目万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为: 投资项目万元,一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是. 经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表: (Ⅰ)求的方差; (Ⅱ)求的分布列; (Ⅲ)若,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目? (参考数据:).
(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,,,又,,,直线与直线所成角为. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.